在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．若AB•BC=-3，且b=32，求a+c的值；若M=.3sinA1cosA

题文

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．
（1）若AB•BC=-3，且b=32，求a+c的值；
（2）若M=.3sinA1cosA.，求M的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，
又∵A+B+C=0，∴B=60°．
∵AB•BC=-3，∴accos（180°-60°）=-3，解得ac=6，
根据余弦定理可得：(32)2=a2+c2-2accos60°，化为a²+c²=24，
∴a+c=a2+c2+2ac=24+2×6=6．
（2）∵M=.3sinA1cosA.，∴M=3cosA-sinA=2cos(A+π6)．
∵A+C=2π3，∴0＜A＜2π3，∴π6＜A+2π3＜5π6，∴-32＜cos(A+π6)＜32，∴-3＜M＜3．
∴M的取值范围是(-3，3)．

解析

AB

考点

据考高分专家说，试题“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：