如图所示，流程图给出了无穷整数数列{an}满足的条件，a1∈N+，且当k=5时，输出的S=-59；当k=10时，输出的S=-1099．试求数列{an}的通

题文

如图所示，流程图给出了无穷整数数列{a_n}满足的条件，a₁∈N₊，且当k=5时，输出的S=-59；当k=10时，输出的S=-1099．
（1）试求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）是否存在最小的正数M使得T_n≤M对一切正整数n都成立，若存在，求出M的值；若不存在，请说明理由．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题设知1a1a2+1a2a3+…+1a5a6=-591a1a2+1a2a3+…+1a10a11=-1099
又∵{a_n}是等差数列，设公差为d，
∴1d(1a1-1a6)=-591d(1a1-1a11)=-1099.即a1a6=-9a1a11=-99.
两式相减得：a₁（a₁₁-a₆）=-90，即a₁d=-18
又∵a₁d=a₁（a₁+5d）=a₁²-90，∴a₁²=81，
∴a₁=9，a₁=-9舍，∴d=-2，∴a_n=11-2n
（2）Tn=920+721+522+…+11-2n2n-1．①
①式两边同乘12得12Tn=921+722+…+13-2n2n-1+11-2n2n．②
②-①得(1-12)Tn=920+-221+-222…+-22n-1-11-2n2n．
∴12Tn=9-2(12+122+…+12n-1)-11-2n2n=9-2(1-12n-1)-11-2n2n
∴Tn=14+2n-72n-1
又∵Tn+1-Tn=2n-52n-2n-72n-1=9-2n2n．
当n≥5时，∵T_n+1-T_n＜0；当n≤4时，
∵T_n+1-T_n＞0∴当n=5时，T_n有最大值22716．
∵T_n≤M恒成立，∴M≥22716，
∴M的最小值为22716．

解析

1a1a2+1a2a3+…+1a5a6=-591a1a2+1a2a3+…+1a10a11=-1099

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，流程图给出了无穷整数数列{an.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：