已知等比数列{an}的前n项和An=(13)n-c．数列{bn}的首项为c，且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=1．求数列{an}的通

题文

已知等比数列{a_n}的前n项和A_n=(13)n-c．数列{b_n}（b_n＞0）的首项为c，且前n项和S_n满足Sn-Sn-1=1（n≥2）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{bn}的通项公式；
（3）若数列{1bnbn+1}前n项和为T_n，问T_n＞10012010的最小正整数n是多少？． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）a1=A1=13-c，  a2=A2-A1=(19-c)-(13-c)=-29，a3=A3-A2=(127-c)-(19-c)=-227，
又数列{a_n}成等比数列，
a1=a22a3=481-227=-23=13-c，
所以 c=1；
又公比q=a2a1=13，
所以an=-23×(13) n-1=-2×(13)n，n∈N^*．
（2）∵Sn-Sn-1=1(n≥2)，  S1=b1=1，
∴数列{Sn}是首项为1公差为1的等差数列．
∴Sn=1+（n-1）×1．
∴S_n=n²．
当n≥2，b_n=S_n-S_n-1=n²-（n-1）²=2n-1．
∴b_n=2n-1（n∈N^*）；                
（3）Tn=1b1b2+1b2b3+1b3b4+…+1bnbn+1
=11×3+13×5+15×7+…+1(2n-1)(2n+1)
=12(1-13)+12(13-15 )+…+12×1(2n-1)(2n+1)
=12(1-12n+1)
=n2n+1．
由Tn=n2n+1＞10012010得n＞10018，
故满足Tn＞10012010的最小正整数为126．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知等比数列{an}的前n项和An=(1.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：