已知数列{an}的前n项和为Sn，点均在函数y=f的图象上．求数列{an}的通项公式；设bn=3anan+1，Tn是数

题文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N^*）均在函数y=f（x）的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=3anan+1，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得T_n＜m20对所有n∈N^*都成立的最小正整数m． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由点（n，S_n）（n∈N^*）均在函数y=f（x）的图象上得S_n=3n²-2n．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（3n²-2n）-[3（n-1）²-2（n-1）]=6n-5；
当n=1时，a₁=S₁=3×1²-2×1=1=1，满足上式．
所以a_n=6n-5（n∈N^*）．
（2）由（1）得b_n=3anan+1=3(6n-5)[6(n+1)-5]=12(16n-5-16n+1)，
∴T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=12[1-17+17-113+113-119+…+16n-5-16n+1]=12-12(6n+1)＜12．
因此，使得T_n＜m20（n∈N^*）成立的m必须且仅须满足12≤m20，即m≥10，
故满足要求的最小整数m=10．

解析

3anan+1

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前n项和为Sn，点（n.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：