已知在数列{an}中，a1=1，an+1=2an，数列{bn}是公差为3的等差数列，且b2=a3．求数列{an}、{bn}的通项公式；

题文

已知在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n（n∈N⁺），数列{b_n}是公差为3的等差数列，且b₂=a₃．
（I）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（II）求数列{a_n-b_n}的前n项和s_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）∵a_n+1=2a_n（n∈N⁺），a₁=1，
∴数列{a_n}是公比为2的等比数列，
∴a_n=1×2^n-1；…3分
∵等差数列{b_n}的公差为3，b₂=a₃=2²=4，
∴b_n=b₂+（n-2）×3=3n-2…6分
（II）S_n=（a₁-b₁）+（a₂-b₂）+…+（a_n-b_n）
=（a₁+a₂+…+a_n）-（b₁+b₂+…+b_n）…8分
=1×(1-2n)1-2-n(1+3n-2)2…10分
=2ⁿ-32n²+n2-1…12分

解析

1×(1-2n)1-2

考点

据考高分专家说，试题“已知在数列{an}中，a1=1，an+1.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：