已知等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，求a12的值，求S15的值．

题文

已知等差数列{a_n}中，a₇+a₉=16，a₄=1，
（1）求a₁₂的值，
（2）求S₁₅的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，由a₇+a₉=16，a₄=1，可得2a1+14d=16a1+3d=1，解得d=74a1=-174．
∴a12=-174+11×74=15．
（2）S₁₅=15×(-174)+15×142×74=120．

解析

2a1+14d=16a1+3d=1

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列{an}中，a7+a9=16.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：