已知：等差数列{an}中，a4=14，前10项和S10=185．求an；将{an}中的第2项，第4项，…，第2n项按原来的顺序排成一个新数列，求此数

题文

已知：等差数列{a_n}中，a₄=14，前10项和S₁₀=185．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）将{a_n}中的第2项，第4项，…，第2ⁿ项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和G_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）由a4=14S10=185
∴a1+3d=1410a1+12•10•9•d=185，a1=5d=3…（3分）
由a_n=5+（n-1）•3∴a_n=3n+2…（6分）
（Ⅱ）设新数列为{b_n}，由已知，b_n=3•2ⁿ+2…（9分）
∴G_n=3（2¹+2²+2³+…+2ⁿ）+2n=6（2ⁿ-1）+2n．
∴G_n=3•2ⁿ⁺¹+2n-6，（n∈N^*）…（12分）

解析

a4=14S10=185

考点

据考高分专家说，试题“已知：等差数列{an}中，a4=14，前.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：