设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13求{an}、{bn}的通项公式；求数列{

题文

设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13
（Ⅰ）求{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{anbn}的前n项和S_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）设{a_n}的公差为d，{b_n}的公比为q，则依题意有q＞0且1+2d+q4=211+4d+q2=13
解得d=2，q=2．
所以a_n=1+（n-1）d=2n-1，b_n=q^n-1=2^n-1．
（Ⅱ）anbn=2n-12n-1．Sn=1+321+522++2n-32n-2+2n-12n-1，①2Sn=2+3+52++2n-32n-3+2n-12n-2，②
②-①得Sn=2+2+22+222++22n-2-2n-12n-1，=2+2×(1+12+122++12n-2)-2n-12n-1=2+2×1-12n-11-12-2n-12n-1=6-2n+32n-1．

解析

1+2d+q4=211+4d+q2=13

考点

据考高分专家说，试题“设{an}是等差数列，{bn}是各项都为.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：