数列{an}中，a1=-60，an+1-an=3，求数列{an}的通项公式an和前n项和Sn问数列{an}的前几项和最小？为什么？求|a1|+

题文

数列{a_n}中，a₁=-60，a_n+1-a_n=3，（1）求数列{a_n}的通项公式a_n和前n项和S_n（2）问数列{a_n}的前几项和最小？为什么？（3）求|a₁|+|a₂|+…+|a₃₀|的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）因为a_n+1-a_n=3，
所以{a_n}是等差数列，
所以a_n=-60+3（n-1）=3n-63，
S_n=-60n+n(n-1)2×3=32n2-1232．
（2）a_n≥0，解得n≥21，
所以数列{a_n}中，前20项为负，第21项为0，从第22项开始为负项，
所以数列{a_n}的前20或21项的和最小．
（3）|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₃₀|
=-（a₁+a₂+…+a₂₀）+（a₂₁+…+a₃₀）=S₃₀-2S₂₀
=(-60+90-63)302-（-60+60-63）•20=765．

解析

n(n-1)2

考点

据考高分专家说，试题“数列{an}中，a1=-60，an+1-.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：