已知数列{an}的前n项和Sn=n2+3n+1，则通项an=______．

题文

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+3n+1，则通项a_n=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

a₁=S₁=1+3+1=5，
a_n=S_n-S_n-1=（n²+3n+1）-[（n-1）²+3（n-1）1]=2n+2，
当n=1时，2n+2=4≠a₁，
∴an=5(n=1)2n+2(n≥2，n∈Z+)．
故答案为：an=5(n=1)2n+2(n≥2，n∈Z+)．

解析

5(n=1)2n+2(n≥2，n∈Z+)

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前n项和Sn=n2+3.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：