已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3•a4=117，a2+a5=22．求数列{an}的通项公式an；若数列{bn}是等差数

题文

已知公差大于零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足：a₃•a₄=117，a₂+a₅=22．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若数列{b_n}是等差数列，且bn=Snn+c，求非零常数c． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）a_n为等差数列，a₃•a₄=117，a₂+a₅=22
又a₂+a₅=a₃+a₄=22
∴a₃，a₄是方程x²-22x+117=0的两个根，d＞0
∴a₃=9，a₄=13
∴a1+2d=9a1+3d=13
∴d=4，a₁=1
∴a_n=1+（n-1）×4=4n-3
（2）由（1）知，sn=n+n(n-1)×42=2n2-n
∵bn=snn+c=2n2-nc+n
∴b1=11+c，b2=62+c，b3=153+c，
∵b_n是等差数列，∴2b₂=b₁+b₃，∴2c²+c=0，
∴c=-12（c=0舍去）

解析

a1+2d=9a1+3d=13

考点

据考高分专家说，试题“已知公差大于零的等差数列{an}的前n项.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：