.设向量a，b满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=7，求|3a+b|的值．在数列{an}中，已知a1=1，1an+1=1an+12，

题文

.（1）设向量a，b满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=7，求|3a+b|的值．
（2）在数列{a_n}中，已知a₁=1，1an+1=1an+12，（n∈N⁺），求a₅₀．． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意可得 9a2-12 a•b+4 b2=9-12a•b+4=7，∴a•b=12．
|3a+b|=(3a+b)2=9a2+6 a•b+b2=13．
（2）∵a₁=1，1an+1=1an+12，∴{1an}是以1为首项，以12为公差的等差数列，
∴1an=1+（n-1）12=n+12，∴a_n=2n+1，∴a₅₀ =251．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“.（1）设向量a，b满足|a|=|b|=.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：