已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n，设数列{bn}满足an=log2bn，求数列{an}的通项公式；求数列{bn}的前n项和Tn．

题文

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2n，
设数列{b_n}满足a_n=log₂b_n，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵S_n=n²+2n
∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n+1；
当n=1时，a₁=S₁=3，也满足上式，
∴综上得a_n=2n+1
（2）由a_n=log₂b_n得bn=2an=22n+1，
∴bn+1bn=22n+322n+1=4，
∴数列{b_n}是等比数列，其中b₁=8，q=4
∴Tn=23+25++22n+1=8(1-4n)1-4=83(4n-1)

解析

bn+1bn

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：