在等差数列{an}中，已知a1=2，d=3，n=10，求an=______已知a1=3，an=21，d=2，求n=______已知a1=12，

题文

在等差数列{a_n}中，
（1）已知a₁=2，d=3，n=10，求a_n=______
（2）已知a₁=3，a_n=21，d=2，求n=______
（3）已知a₁=12，a₆=27，求d=______
（4）已知d=-13，a7=8，求a₁=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为数列{a_n}是等差数列．
（1）由a₁=2，d=3，n=10，则a_n=a₁₀=a₁+（10-1）d=2+3×9=29．
（2）由a₁=3，a_n=21，d=2，则a_n=a₁+（n-1）d=3+2（n-1）=21，解得n=10．
（3）由a₁=12，a₆=27，则d=a6-a16-1=27-125=3．
（4）由d=-13，a7=8，则a1=a7-(7-1)d=8-6×(-13)=10．
故答案分别为29；10；3；10．

解析

a6-a16-1

考点

据考高分专家说，试题“在等差数列{an}中，（1）已知a1=2.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：