等差数列{an}的前3项和为21，其前6项和为24，则其首项a1为______；数列{|an︳}的前9项和等于______．

题文

等差数列{a_n}的前3项和为21，其前6项和为24，则其首项a₁为______；数列{|a_n︳}的前9项和等于______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设等差数列{a_n}的公差为d，则3a1+3d=216a1+15d=24解得a₁=9，d=-2，∴a_n=-2n+11，
由a_n=-2n+11≥0得n≤5.5，即a_n从第六项开始小于0；∴|a₁|+|a₂|+…+|a₉|=a₁+a₂+…+a₅-a₆-a₇-…-a₉=25+16=41．
故答案为：9，41．

解析

3a1+3d=216a1+15d=24

考点

据考高分专家说，试题“等差数列{an}的前3项和为21，其前6.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：