已知数列{an}的前项和为Sn，且满足Sn=12n2+32n(n≥1，n∈N*)求数列{an}的通项公式；设Tn为数列{1anan+1}的前n项和，

题文

已知数列{a_n}的前项和为S_n，且满足Sn=12n2+32n(n≥1，n∈N*)
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n为数列{1anan+1}的前n项和，求使不等式Tn＞10052012成立的n的最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（本小题满分14分）
（1）当n=1时，a₁=S₁=2…（2分）
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（12n2+32n）-[12(n-1)2+32(n-1)]=n+1，…（6分）
∵a₁=2，∴an=n+1(n∈N*)．…（7分）
（2）1anan+1=1(n+1)(n+2)=1n+1-1n+2，…（9分）
∴Tn=12-13+13-14+••+1n+1-1n+2=12-1n+2=n2(n+2)…（11分）
又Tn＞10052012，得n2(n+2)＞10052012∴n＞2010…（13分）
∴n的最小值为2011…（14分）

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前项和为Sn，且满足S.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：