将正偶数按如图所示的规律排列：24 68 10 1214 16 18 20…则第n行从左向右的第4个数为______．

题文

将正偶数按如图所示的规律排列：
2
4 6
8 10 12
14 16 18 20
…
则第n（n≥4）行从左向右的第4个数为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由图可知，每一行的数构成以1为首项，以为公差的等差数列，
则第n-1行的最后一个数为[1+(n-1)](n-1)2=n(n-1)2，
则第n（n≥4）行从左向右的第4个数为所有正偶数构成数列的第n(n-1)2+4=n2-n+82项，
而所有正偶数构成数列为以2为首项，以2为公差的等差数列，
则an2-n+82=2+(n2-n+82-1)×2=n2-n+8．
所以，第n（n≥4）行从左向右的第4个数为n²-n+8．
故答案为n²-n+8．

解析

[1+(n-1)](n-1)2

考点

据考高分专家说，试题“将正偶数按如图所示的规律排列：24 68.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：