等差数列{an}满足：a1+a3+…+a11=126，且a1-a12=-33．求数列{an}的通项公式；数列{bn}满足：bn=3anan+1，n∈

题文

等差数列{a_n}满足：a₁+a₃+…+a₁₁=126，且a₁-a₁₂=-33．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}满足：bn=3anan+1，n∈N*，求数列{b_n}的前100项和． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）a₁+a₃+…+a₁₁=a₁+a₁₁+a₃+a₉+a₅+a₇=6a₆=126，则a₆=21，
a₁-a₁₂=-11d=-33，则d=3，
则a₁=a₆-5d=21-15=6
则a_n=a₁+（n-1）d=6+3（n-1）=3n+3，
（2）设数列{b_n}的前100项和S₁₀₀，
由（1）可得，a_n=3n+3，则a_n+1=3n+6，
b_n=3(3n+3)(3n+6)=131n(n+1)=13（1n+1-1n+2）
则S₁₀₀=b₁+b₂+b₃+b₄+…+b₁₀₀=13[（12-13）+…+（1100-1101）+（1101-1102）]=25153．

解析

3(3n+3)(3n+6)

考点

据考高分专家说，试题“等差数列{an}满足：a1+a3+…+a.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：