设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=-2，S7=7，求数列{an}的通项公式；Tn为数列{Snn}的前n项和，求Tn．

题文

设{a_n}为等差数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，已知a₁=-2，S₇=7，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）T_n为数列{Snn}的前n项和，求T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解（1）设等差数列{a_n}的公差为d，则S_n=na₁+12n（n-1）d，…（1分）
∵S₇=7，
∴7=7×（-2）+7×62d，解得d=1…（3分）
∴a_n=-2+（n-1）×1=n-3，
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=n-3…（6分）
（2）Snn=a₁+12（n-1）d=-2+12（n-1）=n-52，…（8分）
∵Sn+1n+1-Snn=12，
∴数列{Snn}是等差数列，其首项为-2，公差为12，…（10分）
∴T_n=n×（-2）+n(n-1)2×12=14n²-94n．…（12分）

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“设{an}为等差数列，Sn为数列{an}.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：