已知数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn都在函数f=x2+2x的图象上，且过点Pn的切线的斜率为kn．求数列

题文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切正整数n，点P_n（n，S_n）都在函数f（x）=x²+2x的图象上，且过点P_n（n，S_n）的切线的斜率为k_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设Q={x|x=k_n，n∈N*}，R={x|x=2a，n∈N*}，等差数列{c_n}的任一项c_n∈Q∩R，其中c₁是Q∩R中的最小数，110＜c₁₀＜115，求{c_n}的通项公式． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）因为点P_n（n，S_n）都在函数f（x）=x²+2x的图象上，
所以S_n=n²+2n，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n+1，
当n=1时，a_n=3满足上式，
所以数列{a_n}的通项公式a_n=2n+1；
（2）由f（x）=x²+2x求导得f′（x）=2x+2，
∴k_n=2n+2，∴Q={x|x=2n+2，n∈N*}，又R={x|x=4n+2，n∈N*}，
所以Q∩R=R，又c_n∈Q∩R，其中c₁是Q∩R中的最小数，所以c₁=6，
又{c_n}是公差为4的倍数的等差数列，
所以令c₁₀=4m+6，又110＜c₁₀＜115，解得m=27，
所以c₁₀=114，设等差数列{c_n}的公差为d，则c₁₀-c₁₀=9d，d=12．
所以{c_n}的通项公式c_n=6+（n-1）×12=12n-6．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前n项和为Sn，对一切.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：