已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-2n，数列{bn}的前n项和Tn=3-bn．①求数列{an}和{bn}的通项公式；②设cn=14an•13bn，求数列{

题文

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n²-2n，数列{b_n}的前n项和T_n=3-b_n．
①求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
②设c_n=14a_n•13b_n，求数列{c_n}的前n项和R_n的表达式． 题型：未知 难度：其他题型

答案

①由题意得a_n=S_n-S_n-1=4n-4（n≥2）
而n=1时a₁=S₁=0也符合上式
∴a_n=4n-4（n∈N⁺）
又∵b_n=T_n-T_n-1=b_n-1-b_n，
∴bnbn-1=12
∴{b_n}是公比为12的等比数列，
而b₁=T₁=3-b₁，
∴b₁=32，
∴b_n=32(12)n-1
=3•(12)n（n∈N⁺）．
②C_n=14a_n•13b_n=14（4n-4）×13×3(12)n
=（n-1）(12)n，
∴R_n=C₁+C₂+C₃+…+C_n
=(12)2+2•(12)3+3•(12)4+…+（n-1）•(12)n
∴12R_n=(12)3+2•(12)4+…+（n-2）(12)n+（n-1）(12)n+1
∴12R_n=(12)2+(12)3+…+(12)n-（n-1）•(12)n+1，
∴R_n=1-（n+1）(12)n．

解析

bnbn-1

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：