等差数列{an}第1项是1，公差是3；等比数列{bn}第1项是1，公比是-2；构造新数列{cn}：a1，a2，b1，a3，a4，b2，a5，a6，b3，a7，a

题文

等差数列{a_n}第1项是1，公差是3；等比数列{b_n}第1项是1，公比是-2；构造新数列{c_n}：a₁，a₂，b₁，a₃，a₄，b₂，a₅，a₆，b₃，a₇，a₈，b₄，…（照此在{a_n}中每隔两项依次插入{b_n}中的一项）．设c_k=64，求k的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意知a_n=1+3（n-1）=3n-2，b_n=（-2）^n-1
（1）假设a_n=64
∴3n-2=64
∴n=22
∴a₂₂=64
∴由{c_n}的排列规律得k=22+10=32
（2）假设b_n=64
∴（-2）^n-1=64=2⁶
∴n-1=6
∴n=7
∴b₇=64
∴k=3×7=21
∴k=32或k=21

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“等差数列{an}第1项是1，公差是3；等.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：