数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负．求数列的公差及通项an．求前n项和Sn的最大值及相应的n的值设bn=

题文

数列{a_n}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负．
（1）求数列的公差及通项a_n．
（2）求前n项和S_n的最大值及相应的n的值
（3）设b_n=|a_n|，求数列{b_n}的前16项之和S₁₆的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由已知a₆=a₁+5d=23+5d＞0，a₇=a₁+6d=23+6d＜0，
解得：-235＜d＜-236，又d∈Z，
∴d=-4    a_n=27-4n；
（2）∵d＜0，∴{a_n}是递减数列，又a₆＞0，a₇＜0
∴当n=6时，S_n取得最大值，S₆=6×23+6×52（-4）=78
（3）S_n=23n+n(n-1)2（-4）=25n-2n²
数列{b_n}的前16项之和S′₁₆=2S₆-S₁₆=268

解析

235

考点

据考高分专家说，试题“数列{an}是首项为23，公差为整数的等.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：