设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知数列{bn}的公比为q，a1=b1=1，S5=45，T3=a3-b2．

题文

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，等比数列{b_n}的前n项和为T_n，已知数列{b_n}的公比为q（q＞0），a₁=b₁=1，S₅=45，T₃=a₃-b₂．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求qa1a2+qa2a3+…+qanan+1． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）设{a_n}的公差为d，则S₅=5+10d=45．             
解得d=4，所以a_n=4n-3．                 …（4分）
由T₃=a₃-b₂，得1+q+q²=9-q，又q＞0，从而解得q=2，所以b_n=2^n-1．       …（8分）
（Ⅱ）qanan+1=2anan+1=d2anan+1=12(1an-1an+1)．  …（10分）
所以M=qa1a2+qa2a3+…+qanan+1=12(1a1-1a2+1a2-1a3+…+1an-1an+1)
=12(1a1-1an+1)=12(1-14n+1)=2n4n+1．                           …（14分）

解析

qanan+1

考点

据考高分专家说，试题“设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：