已知等差数列{an}满足：a3=5，a4+a8=22．{an}的前n项和为sn．求数列{an}的通项公式；求使得sn＞5n成立的最小正整数n的值．（

题文

已知等差数列{a_n}满足：a₃=5，a₄+a₈=22．{a_n}的前n项和为s_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求使得s_n＞5n成立的最小正整数n的值．
（3）设c_n=（-1）ⁿ⁺¹•a_n•a_n+1，求数列{c_n}的前n项和T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵a₄+a₈=22，∴a₆=11，∴a₆-a₃=3d=11-5=6，∴d=2，∴a₁=1，∴a_n=2n-1． …（3分）
（2）sn=n(2n-1+1)2=n2，∴n²＞5n，故n的最小正整数为6．…（6分）
（3）c_n=（-1）ⁿ⁺¹（2n-1）（2n+1）=（-1）ⁿ⁺¹（4n²-1）=4n2-1(n为奇数)1-4n2(n为偶数)…（8分）
①n为奇数时，Tn=（4×1²-1）+（1-4×2²）+（4×3²-1）+（1-4×4²）+…+4n²-1=-4（2²-1²+4²-3²+…+（n-1）²-（n-2）² ）+4n²-1
=-4（3+7+11+…+2n-3）+4n²-1=2n²+2n-2，…（10分）
②n为偶数时，Tn=（4×1²-1）+（1-4×2²）+（4×3²-1）+（1-4×4²）+…+1-4n²=-4（2²-1²+4²-3²+…+（n）²-（n-1）²）
-4（3+7+11+…+2n-1）=-2n²-2n，…（12分）
∴Tn=2n2+2n-2(n为奇数)-2n2-2n(n为偶数)．…（14分）

解析

n(2n-1+1)2

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列{an}满足：a3=5，a4.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：