在数列{an}中，a1=35，a2=31100且数列{an+1-110an}是公比为12的等比数列，数列{lg(an+1-12an)}是公差为-1的等差数列，求

题文

在数列{a_n}中，a1=35，a2=31100且数列{an+1-110an}是公比为12的等比数列，数列{lg(an+1-12an)}是公差为-1的等差数列，求a_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a1=35，a2=31100∴a2-110a1=14，a2-12a1=1100
∵数列{an+1-110an}是公比为12的等比数列，首项为a2-110a1=14
∴an+1-110an=14(12)n-1=(12)n+1…（1）…（6分）
又{lg(an+1-12an)}是公差为-1的等差数列，首项为lg(a2-12a1)=-2
∴lg(an+1-12an）=-2+（n-1）（-1）=-n-1
即an+1-12an=10^-n-1…（2）…（12分）
由（1）（2）得，an=52(12n+1-110n+1)…（14分）

解析

35

考点

据考高分专家说，试题“在数列{an}中，a1=35，a2=31.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：