设{an}是公差d不为零的正项等差数列，Sn为其前n项的和，满足5S3-6S5=-105，a2，a5，a14成等比数列．求数列{an}的通项公式；设

题文

设{a_n}是公差d不为零的正项等差数列，S_n为其前n项的和，满足5S₃-6S₅=-105，a₂，a₅，a₁₄成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设c∈N，c≥2，令bn=|an2c-1-1|，T_n为数列{b_n}的前n项的和，若T_2c≤6，求c的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵S_n=na₁+n(n-1)d2，
∴S₅=5a₁+10d，S₃=3a₁+3d
∴5S₃-6S₅=-（15a₁+45d）=-105
∴a₁+3d=7①
又a₂，a₅，a₁₄成等比数列．
∴（a₅）²=a₂a₁₄，即（a₁+4d）2=（a₁+d）（a₁+13d）
∴d²=2a₁d，∵d≠0
∴d=2a₁，②
由①②得a₁=1，d=2
∴a_n=2n-1
（2）bn=|an2c-1-1|=|2(n-c)2c-1|=2|n-c|2c-1
当n≤c时，b_n=2(c-n)2c-1，当n≥c+1时，b_n=2(n-c)2c-1
∴T_n=b₁+b₂+…+b_2c=（b₁+b₂+…+b_c）+（b_c+1+b_c+2+…+b_2c）=
=（2(c-1)2c-1+2(c-2)2c-1+…+02c-1）+（22c-1+42c-1+…+2c2c-1）=2c 22c-1
∵T_n≤6，∴2c 22c-1≤6，
∴c²-6c+3≤0，解得3-6≤c≤3+6
∵c∈N，
∴c=2或c=3或c=4或c=5．

解析

n(n-1)d2

考点

据考高分专家说，试题“设{an}是公差d不为零的正项等差数列，.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：