题文
数列{an}是首项为23,公差为整数的等差数列,且a6>0,a7<0.求:
(1)数列{an}的公差;
(2)前n项和Sn的最大值;
(3)当Sn>0时,求n的最大值. 题型:未知 难度:其他题型
答案
(1)设公差为d,由a6=a1+5d=23+5d>0a7=a1+6d=23+6d<0,得:d>-235d<-236,又d为整数,所以d=-4;(2)Sn=na1+n(n-1)d2=23n+n(n-1)×(-4)2=-2n2+25n,
此函数的对称轴为n=254,因为n∈N*,所以当n=6时,函数有最大值为-2×62+25×6=78,
所以前n项和Sn的最大值为78;
(3)由(2)知Sn=-2n2+25n,
由-2n2+25n>0,得:n<252,所以n的最大值为12.
解析
a6=a1+5d=23+5d>0a7=a1+6d=23+6d<0考点
据考高分专家说,试题“数列{an}是首项为23,公差为整数的等.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式等差数列的通项公式:
an=a1+(n-1)d,n∈N*。
an=dn+a1-d,d≠0时,是关于n的一次函数,斜率为公差d;
an=kn+b(k≠)
{an}为等差数列,反之不能。
对等差数列的通项公式的理解:
①从方程的观点来看,等差数列的通项公式中含有四个量,只要已知其中三个,即可求出另外一个.其中a1和d是基本量,只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项;
②从函数的观点来看,在等差数列的通项公式中,。。是n的一次函数,其图象是直线y=dx+(a1-d)上均匀排开的一列孤立点,我们知道两点确定一条直线,因此,给出一个等差数列的任意两项,等差数列就被唯一确定了,
等差数列公式的推导:
等差数列的通项公式可由
归纳得出,当然,等差数列的通项公式也可用累加法得到: