已知已知{an}是等差数列，其中a5=24，a7=14．求：{an}的通项公式．数列{an}从哪一项开始小于0？求S19．

题文

已知已知{a_n}是等差数列，其中a₅=24，a₇=14．求：
（1）{a_n}的通项公式．
（2）数列{a_n}从哪一项开始小于0？
（3）求S₁₉． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，由a₅=24，a₇=14，得a1+4d=24a1+6d=14，解得a1=44d=-5，
∴a_n=44+（n-1）×（-5）=49-5n．（n∈N^*）．
（2）由a_n=49-5n＜0，解得n＞495=9+45，故从第10项开始小于0；
（3）S19=19×44+19×182×(-5)=-19．

解析

a1+4d=24a1+6d=14

考点

据考高分专家说，试题“已知已知{an}是等差数列，其中a5=2.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：