等差数列{an}中，a1＞0，3a2=5a5，则前n项和Sn中最大的是A．S7B．S8C．S9D．S10

题文

等差数列{a_n}中，a₁＞0，3a₂=5a₅，则前n项和S_n中最大的是（ ）A．S₇B．S₈C．S₉D．S₁₀ 题型：未知 难度：其他题型

答案

设等差数列{a_n}的公差为d，
由题意可得3（a₁+d）=5（a₁+4d），
解得d=-217a1＜0，数列递减，
可得通项公式a_n=a₁+（n-1）d=19-2n17a1，
令a_n＜0，结合a₁＞0可解得n≥10，
故数列的前9项为正，从第10项开始为负，
故数列的前9项和最大，
故答案为 C

解析

217

考点

据考高分专家说，试题“等差数列{an}中，a1＞0，3a2=5.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：