数列{an}是等差数列，a1=f，a2=0，a3=f，其中f=x2-4x+2，则通项公式an=______．

题文

数列{a_n}是等差数列，a₁=f（x+1），a₂=0，a₃=f（x-1），其中f（x）=x²-4x+2，则通项公式a_n=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为数列{a_n}是等差数列，所以a₁+a₃=2a₂，即f（x+1）+f（x-1）=0，又f（x）=x²-4x+2，
所以（x+1）²-4（x+1）+2+（x-1）²-4（x-1）+2=0，整理得x²-4x+3=0，解得x=1，或x=3．
当x=1时，a₁=f（x+1）=f（2）=2²-4×2+2=-2，d=a₂-a₁=0-（-2）=2，
∴a_n=a₁+（n-1）d=-2+2（n-1）=2n-4．
当x=3时，a₁=f（x+1）=f（4）=4²-4×4+2=2，d=0-2=-2，
∴a_n=a₁+（n-1）d=2+（n-1）×（-2）=4-2n．
所以，数列{a_n}的通项公式为2n-4或4-2n．
故答案为2n-4或4-2n．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“数列{an}是等差数列，a1=f（x+1.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：