已知等比数列{an}各项均为正数，且a1+a2=20，a3=64，设bn=12log2an．求数列{an}和{bn}的通项公式；记Tn=1b1b2+

题文

已知等比数列{a_n}各项均为正数，且a₁+a₂=20，a₃=64，设bn=12log2an．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）记Tn=1b1b2+1b2b3+1b3b4+…+1bnbn-1，求T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

：（Ⅰ）因为数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，且a₁+a₂=20，a₃=64，
所以a1(1+q)=20a1q2=64
解得a₁=4，q=4
∴a_n=4ⁿ，bn=12log2an=n
（2）∵Tn=1b1b2+1b2b3+1b3b4+…+1bnbn-1
=11•2+12•3+…+1n(n-1)
=1-12+12-13+…+1n-1-1n
=1-1n=n-1n

解析

a1(1+q)=20a1q2=64

考点

据考高分专家说，试题“已知等比数列{an}各项均为正数，且a1.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：