已知数列{an}，a1=-5，a2=-2，记A=a1+a2+…+an，B=a2+a3+…+an+1，C=a3+a4+…+an+2，

题文

已知数列{a_n}，a₁=-5，a₂=-2，记A（n）=a₁+a₂+…+a_n，B（n）=a₂+a₃+…+a_n+1，C（n）=a₃+a₄+…+a_n+2（n∈N^*），若对于任意n∈N^*，A（n），B（n），C（n）成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ） 求数列{|a_n|}的前n项和． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）根据题意A（n），B（n），C（n）成等差数列
∴A（n）+C（n）=2B（n）--------------（2分）
整理得a_n+2-a_n+1=a₂-a₁=-2+5=3
∴数列{a_n}是首项为-5，公差为3的等差数列--------------（4分）
∴a_n=-5+3（n-1）=3n-8--------------（6分）
（Ⅱ）|an|=-3n+8，n≤23n-8，n≥3--------------（8分）
记数列{|a_n|}的前n项和为S_n．
当n≤2时，Sn=n(5+8-3n)2=-3n22+132n
当n≥3时，Sn=7+(n-2)(1+3n-8)2=3n22-132n+14
综上，Sn=-32n2+132nn≤232n2-132n+14n≥3--------------（12分）

解析

-3n+8，n≤23n-8，n≥3

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}，a1=-5，a2=-2.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：