下表结出一个“直角三角形数阵”1412，1434，38，316…满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为

题文

下表结出一个“直角三角形数阵”
14
12，14
34，38，316
…
满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为a_ij（i≥j，i，j∈N⁺），则a₈₃等于______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意知，第一列成等差数列，且公差d=14，每行成等比数列，且公比q=12
又a₈₃是第8行第3个数
由已知a81=14+(8-1)×14=2
∴a83=a81•q2=2×(12)2=12
故答案为：12

解析

14

考点

据考高分专家说，试题“下表结出一个“直角三角形数阵”1412，.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：