已知等差数列{an}的公差为-2，且a1，a3，a4成等比数列．求数列{an}的通项公式；设{bn}是首项为1，公比2的等比数列，求数列{an+bn

题文

已知等差数列{a_n}的公差为-2，且a₁，a₃，a₄成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设{b_n}是首项为1，公比2的等比数列，求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意可得(a1-4)2=a1(a1-6)，
解得a₁=8，
∴a_n=8-2（n-1）=10-2n
（2）由题意可得b_n=1×2^n-1=2^n-1，
∴a_n+b_n=（10-2n）+2^n-1，
∴S_n=n(10-2n+8)2+1×(1-2n)1-2=-n²+9n+2ⁿ-1

解析

n(10-2n+8)2

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列{an}的公差为-2，且a1.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：