在等差数列{an}中，Sn为数列{an}的前n项和，a7=-2，a20=-28求通项an求Sn的最大值．

题文

在等差数列{a_n}中，S_n为数列{a_n}的前n项和，a₇=-2，a₂₀=-28
（1）求通项a_n
（2）求S_n的最大值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意可得等差数列{a_n}的公差d=a20-a720-7=-28-(-2)13=-2，
故可得a₁=a₇-6d=-2-6×（-2）=10，
故可得数列的通项a_n=a₁+（n-1）d=10-2（n-1）=-2n+12
（2）由（1）可知a_n=-2n+12，a₁=10，令a_n=-2n+12≤0可得n≥6，
故等差数列{a_n}的前5项均为正数，第6项为0，从第7项开始为负值，
故数列的前5项，或前6项和最大，且最大值为S₆=S₅=5a₁+5×42d=50-20=30

解析

a20-a720-7

考点

据考高分专家说，试题“在等差数列{an}中，Sn为数列{an}.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：