已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a6=-5，S4=-62．求{an}通项公式；求数列{|an|}的前n项和Tn．

题文

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₆=-5，S₄=-62．
（1）求{a_n}通项公式；
（2）求数列{|a_n|}的前n项和T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
则由条件得a1+5d=-54a1+6d=-62，…（3分）
解得a1=-20d=3，…（5分）
所以{a_n}通项公式a_n=-20+3（n-1），
则a_n=3n-23…（6分）
（2）令3n-23≥0，则n≥233，
所以，当n≤7时，a_n＜0，当n≥8时，a_n＞0．…（8分）
所以，当n≤7时，
Tn=(-a1+a2+…+an)=-[-20n+n(n-1)•32]
=-32n2+432n，
当n≥8时，T_n=-（a₁+a₂+…+a₇）+a₈+…+a_n
=-2（a₁+a₂+…+a₇）+a₁+a₂+…+a₇+a₈+…+a_n
=32n2-432n+154，
所以Tn=-32n2+432n，n≤732n2-432n+154，n≥8．…（12分）

解析

a1+5d=-54a1+6d=-62

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：