已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n+2，求通项公式an；已知等比数列{an}中，a3=32，S3=92，求通项公式an．

题文

（Ⅰ）已知数列{a_n}的前n项和Sn=n2-2n+2，求通项公式a_n；
（Ⅱ）已知等比数列{a_n}中，a3=32，S3=92，求通项公式a_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）当n=1时，a₁=S₁=1，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n-3，
故有an=1，n=12n-3，n≥2．
（Ⅱ）令an=a1•qn，
∵a3=32，S3=92，
∴S3=a1(1+q+q2)=92a3=a1q2=32  ，
两式相除化简得2q²-q-1=0，
解得q=1，或q=-12，
∴a1=32q=1，an=32，或a1=6q=-12，an=6•(-12)n-1．
∴an=32或an=6•(-12)n-1．

解析

1，n=12n-3，n≥2

考点

据考高分专家说，试题“（Ⅰ）已知数列{an}的前n项和Sn=n.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：