已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．求数列{an}的通项公式；若从{an}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2*项

题文

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若从{a_n}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2^*项，…按原来顺序组成一个新数列{b_n}，试证明数列{b_n}是等比数列． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）因为数列{a_n}是等差数列，
由a₁+a₂+a₃=12可得3a₂=12，即a₂=4，
又a₁=2，∴公差d=a₂-a₁=4-2=2，
所以数列{a_n}的通项公式为：a_n=2n …（4分）
（2）由（1）可得bn=a2n=2×2n=2n+1…（6分）
当n≥2时，bnbn-1=2是与n无关的常数，
所以数列{b_n}是首项为4，公比为2的等比数列  …（8分）

解析

bnbn-1

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}是等差数列，且a1=2，.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：