已知一等差数列的前四项的和为124，后四项的和为156，又各项和为210，则此等差数列共有A．8项B．7项C．6项D．5项

题文

已知一等差数列的前四项的和为124，后四项的和为156，又各项和为210，则此等差数列共有（ ）A．8项B．7项C．6项D．5项 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得，a₁+a₂+a₃+a₄=124，…①
并且a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3=156，…②
由等差数列的性质可知①+②可得：4（a₁+a_n）=280，
所以a₁+a_n=70．
由等差数列的前n项和公式可得：S_n=n(a1+an)2=35n=210，
所以解得n=6．
故选C；

解析

n(a1+an)2

考点

据考高分专家说，试题“已知一等差数列的前四项的和为124，后四.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：