已知在等差数列{an}中，a13=38，a23=68．求an及Sn；求满足20＜an＜50的各项的和．

题文

已知在等差数列{a_n}中，a₁₃=38，a₂₃=68．（1）求a_n及S_n；（2）求满足20＜a_n＜50的各项的和． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）a₁₃=a₁+12d=38；a₂₃=a₁+22d=68，（2分）
解得：a₁=2，d=3        （4分）
∴a_n=3n-1，S_n=n(3n+1)2（6分）
（2）由20＜3n-1＜50，7＜n＜17；n=8，9，…，16（n∈R）         （8分）
S=9(a8+a16)2=9(23+47)2=315                            （10分）

解析

n(3n+1)2

考点

据考高分专家说，试题“已知在等差数列{an}中，a13=38，.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：