已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，a4=7．求数列{an}的通项公式；求1a1a2+1a2a3+…+1a2007a2008的值．

题文

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄=16，a₄=7．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求1a1a2+1a2a3+…+1a2007a2008的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意得
因为{a_n}是等差数列
所以当n+m=k+l时则a_n+a_m=a_k+a_l
所以S₄=a₁+a₂+a₃+a₄
=2（a₁+a₄）=16
由∵a₄=7
∴a₁=1
∴d=2
所以数列{a_n}的通项公式是a_n=2n-1．
（2）由（1）得a_n=2n-1
∴1anan+1=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)
所以1a1a2+1a2a3+…+1a2007a2008
=12(1-13+13-15+…+14011-14013+14013-14015)
=12(1-14015)
=20074015
∴1a1a2+1a2a3+…+1a2007a2008的值是20074015．

解析

1anan+1

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：