若正项数列{an} 满足a2n+1=a2n+2，且a25=7，则a1=A．12B．1C．2D．2

题文

若正项数列{a_n} 满足a2n+1=a2n+2，且a₂₅=7，则a₁=（ ）A．12B．1C．2D．2 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a2n+1=a2n+2，
∴an+12-an2=2
∴数列{an2}是以2为公差的等差数列
∴an2=a12+2（n-1）
∵a_n＞0，a₂₅=7
∴a12=a252-48=1
∴a₁=1
故选B

解析

a2n+1

考点

据考高分专家说，试题“若正项数列{an} 满足a2n+1=a2.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：