已知数列{an}满足an+1+an=4n-3．若数列{an}是等差数列，求a1的值；当a1=2时，求数列{an}的前n项和Sn．

题文

已知数列{a_n}满足a_n+1+a_n=4n-3（n∈N*）．
（1）若数列{a_n}是等差数列，求a₁的值；
（2）当a₁=2时，求数列{a_n}的前n项和S_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）若数列{a_n}是等差数列，则a_n=a₁+（n-1）d，a_n+1=a₁+nd．
由a_n+1+a_n=4n-3，得（a₁+nd）+[a₁+（n-1）d]=4n-3，即2d=4，2a₁-d=-3，
解得，d=2，a1=-12．…（7分）
（2）①当n为奇数时，Sn=a1+a2+a3+…+a_=a₁+（a₂+a₃）+（a₄+a₅）+…+（a_n-1+a_n）=2+4[2+4+…+(n-1)]-3×n-12=2n2-3n+52…（11分）
②当n为偶数时，S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…+（a_n-1+a_n）=1+9+…+（4n-7）=2n2-3n2．（14分）

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}满足an+1+an=4n.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：