题文
如果数列{an}满足:a1=3,1an+1-1an=5(n∈N*),则an=______. 题型:未知 难度:其他题型答案
∵根据所给的数列的递推式1an+1-1an=5∴数列{1an}是一个公差是5的等差数列,
∵a1=3,
∴1a1=13,
∴数列的通项是1an=1a1+5(n-1)=13+5n-5=5n-143
∴an=315n-14
故答案为:315n-14
解析
1an+1考点
据考高分专家说,试题“如果数列{an}满足:a1=3,1an+.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式等差数列的通项公式:
an=a1+(n-1)d,n∈N*。
an=dn+a1-d,d≠0时,是关于n的一次函数,斜率为公差d;
an=kn+b(k≠)
{an}为等差数列,反之不能。
对等差数列的通项公式的理解:
①从方程的观点来看,等差数列的通项公式中含有四个量,只要已知其中三个,即可求出另外一个.其中a1和d是基本量,只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项;
②从函数的观点来看,在等差数列的通项公式中,。。是n的一次函数,其图象是直线y=dx+(a1-d)上均匀排开的一列孤立点,我们知道两点确定一条直线,因此,给出一个等差数列的任意两项,等差数列就被唯一确定了,
等差数列公式的推导:
等差数列的通项公式可由
归纳得出,当然,等差数列的通项公式也可用累加法得到: