等差数列{an}的公差d∈，且sin2a3-sin2a7sin(a3+a7)=-1，当n=10时，数列{an}的前n项和Sn取得最小值，则首项a1的取

题文

等差数列{a_n}的公差d∈（0，1），且sin2a3-sin2a7sin(a3+a7)=-1，当n=10时，数列{a_n}的前n项和S_n取得最小值，则首项a₁的取值范围为（ ）A．(-58π，-916π)B．[-58π，-916π]C．(-54π，-98π)D．[-54π，-98π] 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵{a_n}为等差数列，sin2a3-sin2a7sin(a3+a7)=-1，
∴1-cos2a32-1-cos2a72sin(a3+a7)=-1，
∴cos2a7-cos2a32=-sin（a₃+a₇），
由和差化积公式可得：12×（-2）sin（a₇+a₃）•sin（a₇-a₃）=-sin（a₃+a₇），
∵sin（a₃+a₇）≠0，
∴sin（a₇-a₃）=1，
∴4d=2kπ+π2∈（0，4）
∴k=0，
∴4d=π2，d=π8．
∵n=10时，数列{a_n}的前n项和S_n取得最小值，
∴a10≤0a11≥0即a1+9×π8≤0a1+10×π8≥0，
∴-5π4≤a₁≤-9π8．
故选D．

解析

sin2a3-sin2a7sin(a3+a7)

考点

据考高分专家说，试题“等差数列{an}的公差d∈（0，1），且.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：