设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S4≥10，S5≤15，S7≥21，则a7的取值区间为A．（-∞，7]B．[3，4]C．[4，7]D．[3，7]

题文

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若 S₄≥10，S₅≤15，S₇≥21，则a₇的取值区间为（ ）A．（-∞，7]B．[3，4]C．[4，7]D．[3，7] 题型：未知 难度：其他题型

答案

由S₅≤15，得，5a₁+10d≤15，
化简得，a₁+2d≤3，∴a₃≤3．
同理由S₇≥21，化简得a₄≥3，
∵这是等差数列，
∴此数列是递增的数列或者是常数列，故a₇≥3，
由S₅≤15，得5a₁+10d≤15，
∴4a₁+4d+（a₁+6d）≤15，
∴4a₂+a₇≤15．
由S₄≥10，得4a₁+6d≥10，
∴2a₁+3d≥5，
∴a₂+a₃≥5，
∵a₃≤3，∴a₂≥2，4a₂≥8，故a₇≤7，
因此3≤a₇≤7．
故选D．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：