在等差数列{an}中，S3=1，Sn=12，an+an-1+an-2=3，则n的值为______．

题文

在等差数列{a_n}中，S₃=1，S_n=12，a_n+a_n-1+a_n-2=3，则n的值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵S₃=3a₁+3d=1，
∴a1+d=13①
由等差数列的性质可得，a_n+a_n-1+a_n-2=3a_n-1=3
∴a_n-1=1
则由等差数列的通项公式可得，a₁+（n-2）d=1②
①②联立可得（n-3）d=23，a1=13-d=13-23(n-3)
∴Sn=na1+n(n-1)d2=13n-2n3(n-3)+n(n-1)2×23(n-3)=12
整理可得2n3=12
∴n=18
故答案为18

解析

13

考点

据考高分专家说，试题“在等差数列{an}中，S3=1，Sn=1.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：