在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=1，b1=2，bn＞0，且b1，a2，b2成等差数列，a2，b2，a3+2成等比数列．求数列{a

题文

在等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，a₁=1，b₁=2，b_n＞0（n∈N^*），且b₁，a₂，b₂成等差数列，a₂，b₂，a₃+2成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=abn，求数列{c_n}的前n和S_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，等比数列{b_n}的公比为q（q＞0）．
由题意，得2(1+d)=2+2q(2q)2=(1+d)(3+2d)，解得d=q=3．                  …（3分）
∴a_n=3n-2，bn=2•3n-1．                                      …（7分）
（Ⅱ）cn=3•bn-2=2•3n-2．                               …（10分）
∴S_n=c₁+c₂+…+c_n=2（3¹+3²+…+3ⁿ）-2n
=2×3(1-3n)1-3-2n
=3ⁿ⁺¹-2n-3．                                             …（14分）

解析

2(1+d)=2+2q(2q)2=(1+d)(3+2d)

考点

据考高分专家说，试题“在等差数列{an}和等比数列{bn}中，.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：