在等差数列{an}中，a4s4=-14，s5-a5=-14，其中sn是数列{an}的前n项和，曲线cn的方程是x2|an|+y24=1，直线l的方程是y=x+3

题文

在等差数列{a_n}中，a₄s₄=-14，s₅-a₅=-14，其中s_n是数列{a_n}的前n项和，曲线c_n的方程是x2|an|+y24=1，直线l的方程是y=x+3．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）判断c_n与 l 的位置关系；
（3）当直线l 与曲线c_n相交于不同的两点A_n，B_n时，令M_n=（|a_n|+4）|A_nB_n|，求M_n的最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意可得S₄=s₅-a₅=-14，故a₄S₄=-14a₄=-14，即a₄=1，
设数列的公差为d，则a4=a1+3d=1S4=4a1+4×32d=-14，
解得a1=-8d=3，故a_n=a₁+（n-1）d=3n-11；
（2）联立方程x2|an|+y24=1y=x+3，消掉y并整理得（|an|+4）x2+6|an|x+5|an|=0，
由题意知△=16（|a_n|²-5|a_n|）＞0，即|a_n|＞5，
∴3n-11＞5或3n-11＜-5，即n＞163或n＜2，
即n≥6或n=1时，直线l与曲线C_n相交于不同的两点．
（3）由（2）当n≥6或n=1时，直线l与曲线C_n相交于不同的两点．
M_n=（|a_n|+4）•|A_nB_n|=（|an+4|）•2•16(|an|2-5an)|an|+4
=42•(|an|-52)2-254=42•9(n-92)2-254   ，n≥6163      n=1，
∴当n=6时，M_n的最小值为87

解析

a4=a1+3d=1S4=4a1+4×32d=-14

考点

据考高分专家说，试题“在等差数列{an}中，a4s4=-14，.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：